Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 6 & - 13 \\ - 13 & 34 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 34 - (- 13 \cdot - 13)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $34$ .

$204 - (- 13 \cdot - 13)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 13 \cdot - 13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 13$ per $- 13$ .

$204 - 1 \cdot 169$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $169$ .

$204 - 169$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $169$ da $204$ .

$35$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{35} [\begin{array}{c} 34 & 13 \\ 13 & 6 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{35}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{35} \cdot 34 & \frac{1}{35} \cdot 13 \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{35}$ e $34$ .

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{1}{35} \cdot 13 \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{35}$ e $13$ .

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{35}$ e $13$ .

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{13}{35} & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

Passaggio 6.4

$\frac{1}{35}$ e $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{13}{35} & \frac{6}{35} \end{array}]$